Question

已知函數(shù)f（x）=lg

1-x

1+x

；
（1）求函數(shù)f（x）的定義域A；
（2）計(jì)算f（m）+f（-m）（m∈A）的值，由此你發(fā)現(xiàn)了該函數(shù)的什么性質(zhì)？

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)

1-x

1+x

＞0，求解即可，
（2）利用f（m）+f（-m）=lg

1-m

1+m

+lg

1+m

1-m

=lg

1-m2

1-m2

=lg1=0，可判斷奇偶性．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=lg

1-x

1+x

，
∴

1-x

1+x

＞0，
-1＜x＜1，
∴函數(shù)f（x）的定義域A：（-1，1）
（2）f（m）+f（-m）=lg

1-m

1+m

+lg

1+m

1-m

=lg

1-m2

1-m2

=lg1=0，
∵m∈A，A的數(shù)值關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，定義域的求解，屬于中檔題，難度不大．