過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1內(nèi)一點（0，2）的弦的中點的軌跡方程為（　�。�
A、
16x2
25
+(y-1)2=1
B、
25x2
16
+(y-1)2=1
C、
x2
25
+(y-1)2=1
D、
x2
16
+(y-1)2=1
分析：設(shè)弦兩端點坐標為（x1，y1），（x2．y2），諸弦中點坐標為（x，y）．弦所在直線斜率為k，把兩端點坐標代入橢圓方程相減，把斜率看的表達式代入后整理即可得到弦中點的軌跡方程．
解答：解：設(shè)弦兩端點坐標為（x1，y1），（x2．y2），諸弦中點坐標為（x，y）．弦所在直線斜率為k
x
2
1
25
+
y
2
1
16
=1
x
2
2
25
+ 
y
2
2
16
=1
兩式相減得；
1
25
（x1+x2）（x1-x2）+
1
16
（y1+y2）（y1-y2）=0
即
2x
25
+
2y
16
k=0
又∵k=
y-2
x
，代入上式得
2x
25
+
2y
16
•
y-2
x
=0
整理得諸弦中點的軌跡方程：
16x2
25
+(y-1)2=1
故選A．
點評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用及求軌跡方程的問題．考查了學生對圓錐曲線知識綜合的把握．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)過橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的右焦點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，橢圓上不同的兩點A（x1，y1），C（x2，y2）滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列，則弦AC的中垂線在y軸上的截距的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②以過拋物線的焦點的一條弦AB為直徑作圓，則該圓與拋物線的準線相切；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
其中真命題的序號為
 
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若|PA|-|PB|=K，則動點P的軌跡是雙曲線．
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
④已知拋物線y2=2px，以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切
其中真命題為
②③④
②③④
（寫出所以真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的右焦點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B橢圓上不同的兩點A（x1，y1）B（x2，y2）滿足條件：|F2A||F2B||F2C|成等差數(shù)列，則弦AC的中垂線在y軸上的截距的范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左，在焦點分別是F1，F(xiàn)2，弦AB過F1，若△ABF的面積是5，A，B兩點的坐標分別是（X1，Y1），（X2，Y2），則|Y1-Y2|的值為（　　）

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