已知a，b∈R+，n∈N+，求證：(a＋b)(an＋bn)≤2(an+1＋bn+1)．

答案：
解析：

　　證明：∵(a＋b)(an＋bn)－2(an+1＋bn+1)

　�。絘n+1＋abn＋ban＋bn+1－2an+1－2bn+1

　�。絘(bn－an)＋b(an－bn)

　�。�(a－b)(bn－an)．

　　(1)若a＞b＞0時(shí)，bn－an＜0，a－b＞0，

　　∴(a－b)(bn－an)＜0．

　　(2)若b＞a＞0時(shí)，bn－an＞0，a－b＜0，

　　∴(a－b)(bn－an)＜0．

　　(3)若a＝b＞0時(shí)，(bn－an)(a－b)＝0，

　　綜上(1)(2)(3)可知，對(duì)于a，b∈R+，n∈N*，都有(a＋b)(an＋bn)≤2(an+1＋bn+1)．

　　思路分析：本題可以用作差比較法，但差式中a，b的大小關(guān)系需要討論．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•德州一模）下列命題：
（1）
∫
2
1
1
x
dx=-
1
x2
|
2
1
=
3
4
；
（2）不等式|x+1|+|x-3|≥a恒成立，則a≤4；
（3）隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，2），則P（X＜0）=P（X＞2）；
（4）已知a，b∈R+，2a+b=1，則
2
a
+
1
b
≥8．
其中正確命題的序號(hào)為
（2）（3）
（2）（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b∈R+，若向量
m
=(2，12-2a)與向量
n
=(1，2b)共線，則
2a+b
+
a+5b
的最大值為（　�。�
A、6
B、4
C、3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知a、b∈R+，n∈N，求證：(a+b)(an+bn)≤2(an+1+bn+1)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知a、b∈R+，n∈N，求證：(a+b)(an+bn)≤2(an+1+bn+1)

 

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