x≠0,求證ex＞1+x

答案：
解析：

 證明：令f(x)=ex-1-x,

f(0)=e0-1-0=0,f′(x)=ex-1.

①當x＞0時，f′(x)=ex-1＞0，即f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，∴f(x)＞f(0),即ex-1-x＞0,即ex＞1+x.

②當x＜0時，f′(x)=ex-1＜0即f(x)在(-∞,0)上為減函數(shù)，∴f(x)＞f(0).

即ex-1-x＞0，即ex＞1+x.綜上可知：x≠0時，ex＞1+x.


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