【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)
的值;
(2)若函數(shù),關(guān)于
的方程
有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程關(guān)系即可求的值;
(2)根據(jù)題意方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,等價(jià)于
只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,等價(jià)于
有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,令,
則需關(guān)于
的方程
有且只有一個(gè)大于
的實(shí)數(shù)根,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)來分析。
解:(1)因?yàn)?/span>是偶函數(shù),
所以對任意的
成立,
所以對任意的
成立,
所以對任意的
成立,
所以.
(2)因?yàn)?/span>,
,
所以,
所以
設(shè),則有關(guān)于
的方程
.
若,即
,則需關(guān)于
的方程
有且只有一個(gè)大于
的實(shí)數(shù)根.
設(shè),則
,
所以,
所以成立,
所以,滿足題意;
若,即
時(shí),解得
,不滿足題意;
若,即
時(shí),
,且
,
所以.
當(dāng)時(shí),關(guān)于
的方程
有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
,滿足題意.
綜上,所求實(shí)數(shù)的取值范圍是
..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為建立健全國家學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測評價(jià)機(jī)制,激勵(lì)學(xué)生積極參加身體鍛煉,教育部印發(fā)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)(2014年修訂)》,要求各學(xué)校每學(xué)年開展覆蓋本校各年級學(xué)生的《標(biāo)準(zhǔn)》測試工作.為做好全省的迎檢工作,某市在高三年級開展了一次體質(zhì)健康模擬測試(健康指數(shù)滿分100分),并從中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的數(shù)據(jù),根據(jù)他們的健康指數(shù)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)估計(jì)這200名學(xué)生健康指數(shù)的平均數(shù)和樣本方差
(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)由頻率分布直方圖知,該市學(xué)生的健康指數(shù)近似服從正態(tài)分布
,其中
近似為樣本平均數(shù)
,
近似為樣本方差
.
①求;
②已知該市高三學(xué)生約有10000名,記體質(zhì)健康指數(shù)在區(qū)間的人數(shù)為
,試求
.
附:參考數(shù)據(jù),
若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布
,則
,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若,求
的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn);
(2)若在
單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面
平面
,
,
,若
為
的中點(diǎn).
(1)證明:平面
;
(2)求異面直線和
所成角;
(3)設(shè)線段上有一點(diǎn)
,當(dāng)
與平面
所成角的正弦值為
時(shí),求
的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形,
直線與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心,以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn),若過點(diǎn)的直線
與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)S和T,
滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校實(shí)行選科走班制度,張毅同學(xué)的選擇是物理、生物、政治這三科,且物理在層班級,生物在
層班級.該校周一上午選科走班的課程安排如下表所示,張毅選擇三個(gè)科目的課各上一節(jié),另外一節(jié)上自習(xí),則他不同的選課方法有( )
第一節(jié) | 第二節(jié) | 第三節(jié) | 第四節(jié) |
地理 | 化學(xué) | 地理 | 化學(xué) |
生物 | 化學(xué) | 生物 | 歷史 |
物理 | 生物 | 物理 | 生物 |
物理 | 生物 | 物理 | 物理 |
政治1班 | 物理 | 政治2班 | 政治3班 |
A.8種B.10種C.12種D.14種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是
A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次.得到甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖.
(1)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,對預(yù)賽成績的平均值和方差進(jìn)行分析,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生去參加更合適?請說明理由;
(2)求在甲同學(xué)的8次預(yù)賽成績中,從不小于80分的成績中隨機(jī)抽取2個(gè)成績,列出所有結(jié)果,并求抽出的2個(gè)成績均大于85分的概率.
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