在數(shù)列中，，且.

(Ⅰ) 求，猜想的表達式，并加以證明；

(Ⅱ) 設，求證：對任意的自然數(shù)，都有；

 

【答案】

（1），， 利用數(shù)學歸納法加以證明；（2）---（9分）

所以所以只需要證明

（顯然成立）

【解析】

試題分析：（1）容易求得：，----------------------（2分）

故可以猜想， 下面利用數(shù)學歸納法加以證明：

顯然當時，結(jié)論成立，-----------------（3分）

假設當；時（也可以），結(jié)論也成立，即

，--------------------------（4分）

那么當時，由題設與歸納假設可知：

   （6分）

即當時，結(jié)論也成立，綜上，對,成立。 （7分）

（2）---（9分）

所以

------（11分）

所以只需要證明

（顯然成立）

所以對任意的自然數(shù)，都有    （14分）

考點：本題考查了數(shù)學歸納法的運用

點評：(1)用數(shù)學歸納法證明問題時首先要驗證時成立,注意不一定為1;

(2)在第二步中,關鍵是要正確合理地運用歸納假設,尤其要弄清由k到k+1時命題的變化

 

練習冊系列答案
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在數(shù)列中，，且滿足 .

（Ⅰ）求及數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設求數(shù)列的前項和.

 

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（12分）在數(shù)列中，，且對任意都有成立，令（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山西大學附中高二上學期第一次階段考試數(shù)學卷 題型：填空題

在數(shù)列中，，且當時有，則數(shù)列的通項公式為             ．

 

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在數(shù)列中，，且對于任意正整數(shù)n，都有，則＝      。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考試題（天津卷）解析版（理） 題型：解答題

 

在數(shù)列中，，且對任意.，，成等差數(shù)列，其公差為。

（Ⅰ）若=，證明，，成等比數(shù)列（）

（Ⅱ）若對任意，，，成等比數(shù)列，其公比為。

 

 

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