Question

求經(jīng)過點(diǎn)A(－2，－4)，且與直線l：x＋3y－26＝0相切于點(diǎn)B(8，6)的圓的方程．

Answer 1

答案：
解析：

分析：該圓經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)，因此可列兩個(gè)方程．又結(jié)合相切的條件，設(shè)一般方程求解較為簡捷． 　　解：設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0． 　　由圓經(jīng)過點(diǎn)A(－2，－4)與點(diǎn)B(8，6)，得 　　 　　又圓與直線l相切于點(diǎn)B， 　　故圓心與點(diǎn)B(8，6)的連線與l垂直， 　　即＝－1．③ 　　聯(lián)立①②③，解得D＝－11，E＝3，F(xiàn)＝－30． 　　所以圓的方程為x2＋y2－11x＋3y－30＝0． 　　點(diǎn)評(píng)：(1)在圓的一般方程中，不含xy項(xiàng)． 　　(2)如果題目中給出了圓心橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系或圓心的特殊位置，一般用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；如果給出圓上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，一般用圓的一般方程． 　　(3)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，當(dāng)D2＋E2－4F＝0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)D2＋E2－4F＜0時(shí)，方程不表示任何圖形． 　　(4)由于圓的方程均含有三個(gè)參數(shù)a，b，r或D，E，F(xiàn)，而確定這三個(gè)參數(shù)必須有三個(gè)獨(dú)立條件，因此，三個(gè)獨(dú)立條件確定一個(gè)圓． 　　(5)待定系數(shù)法是求圓的方程的常用方法．