Question

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，求函數(shù)g（x）=f（x+m）+f（x-m）（m＞0）的定義域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，建立不等式組即可得到 結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，
∴要使函數(shù)g（x）=f（x+m）+f（x-m）（m＞0）有意義，
則

0≤x+m≤1 0≤x-m≤1

，
即

-m≤x≤1-m m≤x≤1+m

，
∵m＞0，
∴當(dāng)1-m=m時(shí)，即m=

1

2

時(shí)，
此時(shí)x=

1

2

，
若0＜m＜

1

2

，則m≤x≤1-m，
若m＞

1

2

，則不等式無(wú)解．
∴當(dāng)0＜m＜

1

2

時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閇m，1-m]，
當(dāng)m=

1

2

時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閧

1

2

}，
當(dāng)m＞

1

2

時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)榭占��?

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)定義域的求法，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．