△ABC的三邊a、b、c成等差數(shù)列且滿足a>b>c,A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-1,0)、(1,0).求頂點(diǎn)B的軌跡.

答案:
解析:

  解:∵a、b、c成等差數(shù)列,

  ∴2b=a+c,即2|AC|=|AB|+|BC|.而|AC|=2,

  ∴|BA|+|BC|=4.

  根據(jù)橢圓的定義,易得點(diǎn)B的軌跡方程為=1.

  又∵a>b>c,

  ∴a>c,即|BC|>|AB|,

  即(x-1)2+y2>(x+1)2+y2

  ∴x<0.

  故點(diǎn)B的軌跡是橢圓的一半,方程為=1(x<0).

  又當(dāng)x=-2時(shí),點(diǎn)A、B、C在同一條直線上,不能構(gòu)成三角形,

  ∴x≠-2.

  故點(diǎn)B的軌跡方程為=1(-2<x<0).

  解析:由三角形的三邊a、b、c成等差數(shù)列易得|BA|+|BC|為定值,且大于|AC|,根據(jù)橢圓的定義知頂點(diǎn)B的軌跡是橢圓.


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△ABC的三邊a,b,c成等比數(shù)列,則角B的范圍是
 

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銳角△ABC的三邊a,b,c和面積S滿足條件S=
c2-(a-b)24k
,又角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 

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已知向量
m
=(sinA,cosA),
n
=(cosB,sinB),
m
n
=sin2C且A、B、C分別為△ABC的三邊a,b,c所對(duì)的角.
(1)求角C的大��;
(2)若sinA,sinB,sinB成等比數(shù)列,且
CA
•(
AB
-
AC
)
=18,求c的值..

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已知△ABC的三邊a,b,c和面積S滿足S=a2-(b-c)2,且b+c=8.
(1)求cosA;
(2)求S的最大值.

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(2013•淄博一模)已知向量
p
m
=(sin(A-B),sin(
π
2
-A)),
p
n
=(1,2sinB),
p
m
p
n
=-sin2C,其中A,B,C分別為△ABC的三邊a,b,c所對(duì)的角.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若sinA+sinB=2sinC,且S△ABC=
3
,求邊c的長(zhǎng).

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