△ABC的三邊a、b、c成等差數(shù)列且滿足a>b>c,A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-1,0)、(1,0).求頂點(diǎn)B的軌跡.
解:∵a、b、c成等差數(shù)列, ∴2b=a+c,即2|AC|=|AB|+|BC|.而|AC|=2, ∴|BA|+|BC|=4. 根據(jù)橢圓的定義,易得點(diǎn)B的軌跡方程為+=1. 又∵a>b>c, ∴a>c,即|BC|>|AB|, 即(x-1)2+y2>(x+1)2+y2. ∴x<0. 故點(diǎn)B的軌跡是橢圓的一半,方程為+=1(x<0). 又當(dāng)x=-2時(shí),點(diǎn)A、B、C在同一條直線上,不能構(gòu)成三角形, ∴x≠-2. 故點(diǎn)B的軌跡方程為+=1(-2<x<0). 解析:由三角形的三邊a、b、c成等差數(shù)列易得|BA|+|BC|為定值,且大于|AC|,根據(jù)橢圓的定義知頂點(diǎn)B的軌跡是橢圓. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
c2-(a-b)2 | 4k |
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