函數(shù)y=
x2-2x+4x
（x∈[1，3]）的值域為
[2，3]
[2，3]
．
分析：函數(shù)y變形為y=x+
4
x
-2，利用基本不等式可得最小值，又函數(shù)y在閉區(qū)間[1，3]端點處取得最大值，從而得函數(shù)的值域．
解答：解：∵函數(shù)y=
x2-2x+4
x
（其中x∈[1，3]），
∴y=x+
4
x
-2≥2
x•
4
x
-2=2×2-2=2，
當(dāng)且僅當(dāng)x=
4
x
，即x=2時“=”成立，
又x=2∈[1，3]，且函數(shù)y在x=1時，y=3；x=3時，y=
7
3
；
∴2≤y≤3，
∴y的值域是[2，3]．
故答案為：[2，3]．
點評：本題考查了利用基本不等式求函數(shù)最值從而求得值域的問題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-2x+5（x∈[-1，2]）的最大值是
8
8
，最小值是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x2-2x+1
的值域是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2+2x，x∈[-2，3]，則值域為
[-1，15]
[-1，15]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A為函數(shù)y=
x-1
x2-3x+2
的定義域，集合B為函數(shù)y=
-x2+2x+4
的值域，則A∩B=
[0，1)∪(1，2)∪(2，
5
]
[0，1)∪(1，2)∪(2，
5
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2+2x+3（x≥0）的值域為（　　）

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