已知橢圓的離心率為，直線與圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線與橢圓的交點為，求弦長.
（1）；（2）.

試題分析：(1)利用直線與圓相切，先求出的值，再結合橢圓的離心率求出的值，最終確定橢圓的方程；（2）先設點，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去可得，然后根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關系得到，最后利用弦長計算公式求解即可.
試題解析：（1）由直線與圓相切得 2分
由得             4分
∴橢圓方程為                   6分
（2）    8分
，設交點坐標分別為   9分
則                   11分
從而
所以弦長                      14分.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F(0，)，且長軸長與短軸長的比是∶1.
 
(1)求橢圓C的方程；
(2)若橢圓C上在第一象限的一點P的橫坐標為1，過點P作傾斜角互補的兩條不同的直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點A，B，求證：直線AB的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓與橢圓中心在原點，焦點均在軸上，且離心率相同．橢圓的長軸長為，且橢圓的左準線被橢圓截得的線段長為，已知點是橢圓上的一個動點．

⑴求橢圓與橢圓的方程；
⑵設點為橢圓的左頂點，點為橢圓的下頂點，若直線剛好平分，求點的坐標；
⑶若點在橢圓上，點滿足，則直線與直線的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓與雙曲線有公共的焦點，過橢圓E的右頂點作任意直線l，設直線l交拋物線于M、N兩點，且．
(1)求橢圓E的方程；
(2)設P是橢圓E上第一象限內的點，點P關于原點O的對稱點為A、關于x軸的對稱點為Q，線段PQ與x軸相交于點C，點D為CQ的中點，若直線AD與橢圓E的另一個交點為B，試判斷直線PA，PB是否相互垂直？并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

，則方程表示的曲線不可能是（   ）
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線交雙曲線于兩點，為雙曲線上異于的任意一點，則直線的斜率之積為(       )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，分別為雙曲線，的左、右焦點，若在右支上存在點，使得點到直線的距離為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離為5，則點P到焦點的距離為(    )
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓內有一點，過點的弦恰好以為中點，那么這條弦所在直線的斜率為     ，直線方程為      ．

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