過原點O作圓x2+y2-2x-4y+4=0的任意割線交圓于P1，P2兩點，求P1P2的中點P的軌跡．
【答案】分析：設割線OP1P2的直線方程為y=kx與圓的方程聯(lián)立得（1+k2）x2-2（1+2k）x+4=0，再由韋達定理得：，因為P是P1P2的中點，所以，再由P點在直線y=kx上，得到，代入上式得整理即可．要注意范圍．
解答：解：設割線OP1P2的直線方程為y=kx代入圓的方程，
得：x2+k2x2-2x-4kx+4=0
即（1+k2）x2-2（1+2k）x+4=0
設兩根為x1，x2即直線與圓的兩交點的橫坐標；
由韋達定理得：

又設P點的坐標是（x，y）
P是P1P2的中點，所以
又P點在直線y=kx上，
∴，代入上式得
兩端乘以，得
即x2+y2=x+2y

這是一個一點為中心，以為半徑的圓，
所求軌跡是這個圓在所給圓內的一段�。�
點評：本題主要考查直線與圓的位置關系，韋達定理，中點坐標公式及點的軌跡方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過原點O作圓x2+y2-8x=0的弦OA．
（1）求弦OA中點M的軌跡方程；
（2）如果M（x，y）是（1）中的軌跡上的動點，
①求T=x2+y2+4x-6y的最大、最小值；
②求N=
yx+2
的最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）在平面直角坐標系中，已知焦距為4的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右頂點分別為A、B，橢圓C的右焦點為F，過F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S，若線段RS的長為
10
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C上存在兩個不同的點關于直線l：y=9x+m對稱，求實數(shù)m的取值范圍．
（3）若P為橢圓C在第一象限的動點，過點P作圓x2+y2=5的兩條切線PA、PB，切點為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于點M、N，求△MON（O為坐標原點）面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：吉林省長春外國語學校2011-2012學年高二第二次月考數(shù)學試題 題型：044

過原點O作圓x2＋y2－8x＝0的弦OA．

(1)求弦OA中點M的軌跡方程；

(2)如點M(x，y)是(1)中的軌跡上的動點；

①求T＝x2＋y2＋4x－6y的最大、最小值；

②求N＝的最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

過原點O作圓x2+y2-8x=0的弦OA．
（1）求弦OA中點M的軌跡方程；
（2）如果M（x，y）是（1）中的軌跡上的動點，
①求T=x2+y2+4x-6y的最大、最小值；
②求N=數(shù)學公式的最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年吉林省長春外國語學校高二（上）第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

過原點O作圓x2+y2-8x=0的弦OA．
（1）求弦OA中點M的軌跡方程；
（2）如果M（x，y）是（1）中的軌跡上的動點，
①求T=x2+y2+4x-6y的最大、最小值；
②求N=的最大、最小值．

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