如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABCD與四邊形CC1D1D均是邊長(zhǎng)為1的正方形，∠ADD1=120° ，點(diǎn)E為A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是BD，CD1上的動(dòng)點(diǎn)，且.

（1）當(dāng)平面PQE//平面ADD1A1時(shí)，求的值.

（2）在（1）的條件下，求直線QE與平面DQP所成角的正弦值.

 

【答案】

（1）1；（2）

【解析】本試題主要考查了立體幾何中線面的平行與線面角的求解。

解：（1）由平面PQE//平面ADD1A1，得點(diǎn)P到平面ADD1A1的距離等于點(diǎn)E到平面ADD1A1的距離。而四邊形ABCD與四邊形CC1D1D均是邊長(zhǎng)為1的正方形，

（2）由（1）知P，Q分別是BD，CD1的中點(diǎn)，如圖，以點(diǎn)D為原點(diǎn)，以DA、DC所在的直線分別為x軸、y軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），

設(shè)平面DQP的法向量為

則

，

設(shè)直線QE與平面DQP所成的角為，則

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則下列向量中與
BM
相等的向量是（　�。�
A、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D、
1
2
a-
1
2
b+c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，已知
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，則用向量
a
，
b
，
c
可表示向量
BD1
=（　�。�
A、
a
+
b
+
c
B、
a
-
b
+
c
C、
a
+
b
-
c
D、-
a
+
b
-
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)對(duì)于向量a，b，定義a×b為向量a，b的向量積，其運(yùn)算結(jié)果為一個(gè)向量，且規(guī)定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ（其中θ為向量a與b的夾角），a×b的方向與向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次構(gòu)成右手系．如圖，在平行六面體ABCD-EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，則(
AB
×
AD
)•
AE
=（　　）
A、4
B、8
C、2
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則
D1B
=（　　）
A、
a
+
b
-
c
B、
a
+
b
+
c
C、
a
-
b
-
c
D、-
a
+
b
+
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2001•上海）如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
A1A
=
c
．則下列向量中與
B1M
相等的向量是（　�。�

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