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在△ABC中，已知角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且a2=b2+c2+
3
bc，若a=
3
，S為△ABC的面積，則S+3cosBcosC的最大值為（　�。�
A、
2
B、3
C、2
D、
3
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：先利用余弦定理求得A，進而通過正弦定理表示出c，代入面積公式求得S+3cosBcosC的表達式，利用兩角和與差的余弦函數公式化簡求得其最大值．
解答： 解：∵a2=b2+c2+
3
bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
3
2
，
∴A=
5π
6
，
由正弦定理 c=a•
sinC
sinA
，
∴S=
acsinB
2
2=a2
sinBsinC
2sinA
=3sinBsinC
∴S+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B-C）≤3，
故選B．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．求得面積的表達式是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積S△ABC=
3
2
，則邊BC的長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x+1）=2x2-1，則f（x）的函數表達式為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x=2n，n=1、2}，則∁UA=（　　）
A、{2，4}
B、{1，2，3，4，5}
C、{1，3，5}
D、{2，4，5}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（a，b），點A在直線l：3x+4y-12=0上，若y=|3a+4b-12|，則y的值與|AP|的關系為（　　）
A、y=|AP|
B、y=5|AP|
C、y≤5|AP|
D、y≥5|AP|

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式x2-logmx＞0在（
1
2
，1）范圍內恒成立，則實數m的取值范圍是（　�。�
A、[
1
16
，1)
B、(0，
1
16
]∪（1，+∞）
C、(0，
1
16
)∪（1，+∞）
D、[
1
16
，1)∪（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為A，若其值域也為A，則稱區(qū)間A為f（x）的保值區(qū)間．若g（x）=x2-2x+m的保值區(qū)間是[0，+∞），則m的值為（　�。�
A、0B、-1C、1D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x∈R，則2x＞2的一個必要不充分條件是（　�。�
A、x＞-1B、x＜-1
C、x＞3D、x＜3

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科目：高中數學 來源： 題型：

從2005個編號中抽取20個號碼入樣，采用系統抽樣的方法，則抽樣的間隔為 （　�。�
A、99B、99.5
C、100D、100.5

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