【題目】已知z是實(shí)系數(shù)方程的虛根,記它在直角坐標(biāo)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為
,
(1)若在直線
上,求證:
在圓
:
上;
(2)給定圓:
(m、
,
),則存在唯一的線段s滿足:①若
在圓C上,則
在線段s上;②若
是線段s上一點(diǎn)(非端點(diǎn)),則
在圓C上、寫出線段s的表達(dá)式,并說(shuō)明理由;
(3)由(2)知線段s與圓C之間確定了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過(guò)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的研究,填寫表(表中是(1)中圓
的對(duì)應(yīng)線段).
線段s與線段 | m、r的取值或表達(dá)式 |
s所在直線平行于 | |
s所在直線平分線段 |
【答案】(1)見(jiàn)解析 (2) ,
見(jiàn)解析 (3) 見(jiàn)解析
【解析】
(1)在直線
上,求出方程的虛根,代入圓的方程成立,就證明
在圓
:
上;
(2)①求出虛根,虛根在定圓C:(m、
,
),推出
,則存在唯一的線段s滿足
在線段s上;②
是線段s上一點(diǎn)(非端點(diǎn)),實(shí)系數(shù)方程為
,
此時(shí)
,求出方程的根
,可推出
在圓C上.
(3)由(2)知線段s與圓C之間確定了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系,直接填寫表.
(1)由題意可得,
解方程,得
∴點(diǎn)或
,
因?yàn)?/span>,
∴在圓
:
上
(2)當(dāng),即
時(shí),
解得,
∴點(diǎn)或
,
由題意可得,
整理后得,
∵,
,∴
∴線段s為:,
若是線段s上一點(diǎn)(非端點(diǎn)),
則實(shí)系數(shù)方程為,
此時(shí),且點(diǎn)
在圓C上
(3)表
線段s與線段 | m、r的取值或表達(dá)式 |
s所在直線平行于 |
|
s所在直線平分線段 |
|
線段s與線段 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,數(shù)列
滿足
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列滿足
,它的前n項(xiàng)和為
,若存在正整數(shù)n,使不等式
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把一顆骰子投擲2次,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為
,試就方程組
解答下列各題:
(1)求方程組只有一個(gè)解的概率;
(2)求方程組只有正數(shù)解的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)若在
內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為
,
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ(1-cos2θ)=8cosθ,直線ρcosθ=1與曲線C相交于M,N兩點(diǎn),直線l過(guò)定點(diǎn)P(2,0)且傾斜角為α,l交曲線C于A,B兩點(diǎn).
(1)把曲線C化成直角坐標(biāo)方程,并求|MN|的值;
(2)若|PA|,|MN|,|PB|成等比數(shù)列,求直線l的傾斜角α.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面中兩條直線和
相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M,若x,y分別是M到直線
和
的距離,則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.已知常數(shù)p≥0,q≥0,給出下列三個(gè)命題:
①若p=q=0,則“距離坐標(biāo)”為(0,0)的點(diǎn)有且只有1個(gè);
②若pq=0,且p+q≠0,則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且只有2個(gè);
③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且只有4個(gè).
上述命題中,正確命題的是______.(寫出所有正確命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)常數(shù),已知復(fù)數(shù)
,
和
,其中
均為實(shí)數(shù),
為虛數(shù)單位,且對(duì)于任意復(fù)數(shù)
,有
,將
作為點(diǎn)
的坐標(biāo),
作為點(diǎn)
的坐標(biāo),通過(guò)關(guān)系式
,可以看作是坐標(biāo)平面上點(diǎn)的一個(gè)變換,它將平面上的點(diǎn)
變到這個(gè)平面上的點(diǎn)
.
(1)分別寫出和
用
表示的關(guān)系式;
(2)設(shè),當(dāng)點(diǎn)
在圓
上移動(dòng)時(shí),求證:點(diǎn)
經(jīng)該變換后得到的點(diǎn)
落在一個(gè)圓上,并求出該圓的方程;
(3)求證:對(duì)于任意的常數(shù),總存在曲線
,使得當(dāng)點(diǎn)
在
上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)
經(jīng)這個(gè)變換后得到的點(diǎn)
的軌跡是二次函數(shù)
的圖像,并寫出對(duì)于正常數(shù)
,滿足條件的曲線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)F為橢圓C:(a>b>0)的左焦點(diǎn),點(diǎn)A,B分別為橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),點(diǎn)P(
,
)在橢圓C上,且滿足OP∥AB.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓C于D,E兩點(diǎn)(點(diǎn)D位于x軸上方),直線AD和AE的斜率分別為和
,且滿足
﹣
=﹣2,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,
.
(1)當(dāng)時(shí),判斷曲線
與曲線
的位置關(guān)系;
(2)當(dāng)曲線上有且只有一點(diǎn)到曲線
的距離等于
時(shí),求曲線
上到曲線
距離為
的點(diǎn)的坐標(biāo).
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