如下圖三角形ABC是等腰直角三角形，∠B=90°,D是BC邊的中點(diǎn)，BE⊥AD，延長(zhǎng)BE交AC于F，連結(jié)DF，求證：∠ADB=∠FDC.

思路分析：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用向量平行和垂直的條件及向量的數(shù)量積，轉(zhuǎn)化為證明兩向量的夾角相等.

解析：如題圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A（2，0），C（0，2），則D（0，1），于是=（-2，1），=（-2，2），設(shè)F（x,y）,由⊥，得·=0，即（x,y）·(-2,1)=0,

∴-2x+y=0.①

又F點(diǎn)在AC上，則∥.

而=（-x,2-y）,因此2（-x）-(-2)(2-y)=0,

即x+y=2.②

由①②式解得x=,y=,

∴F(,),=(,),=(0,1)·=,

又·=||||cosθ=cosθ,

∴cosθ=,即cos∠FDC=,

又cos∠ADB=,∴cos∠ADB=cos∠FDC,

故∠ADB=∠FDC.

溫馨提示

    在解題中要注意題目的隱含條件.如本題中點(diǎn)F滿足的關(guān)系除了BF⊥AD,還有F點(diǎn)在AC上.點(diǎn)在直線上問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化成兩向量共線，利用兩向量共線的條件求解.

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如下圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，則四面體P－ABC的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有

[　　]
A．

4個(gè)

B．

3個(gè)

C．

2個(gè)

D．

1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如下圖，E是四面體OABC側(cè)面三角形ABC的重心，用，，表示．

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