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【題目】已知函數．

（1）求的最小正周期；

（2）若關于的方程在區(qū)間內有兩個不相等的實數解，求實數的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及輔助角公式將函數化為，利用正弦函數的周期公式可得函數的周期；（2）關于的方程在區(qū)間內有兩個不相等的實數解，等價于與的圖象在區(qū)間內有兩個不同的交點，結合正弦函數圖象可得結果.

詳解：（1）

．

所以的最小正周期為．

（2）因為，所以．

因為在上是增函數，在上是減函數，

所以在上是增函數，在上是減函數．

又因為，，，

關于的方程在區(qū)間內有兩個不相等的實數解，

等價于與的圖象在區(qū)間內有兩個不同的交點，

所以要使得關于的方程在區(qū)間內有兩個不相等的實數解，

只需滿足．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）當時，求函數的單調區(qū)間和極值；

（2）若對于任意，都有成立，求實數的取值范圍；

（3）若，且，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】高鐵、網購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調查，得到如下數據：

每周移動支付次數

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

10

8

7

3

2

15

女

5

4

6

4

6

30

合計

15

12

13

7

8

45

（1）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動支付達人”中，隨機抽取6名用戶

求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；

② 從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率.

（2）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，填寫下表，問能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“移動支付活躍用戶”與性別有關？

P(χ2≥k)

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

.635

非移動支付活躍用戶

移動支付活躍用戶

合計

男

女

合計

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數），圓與圓外切于原點，且兩圓圓心的距離，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求圓和圓的極坐標方程；

（2）過點的直線、與圓異于點的交點分別為點和點，與圓異于點的交點分別為點和點，且.求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調區(qū)間；

（2）若函數在處取得極值，對恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，錯誤的是（ ）

A. 一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交

B. 平行于同一平面的兩條直線不一定平行

C. 如果平面垂直，則過內一點有無數條直線與垂直．

D. 如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】古代“五行”學認為：“物質分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質不相鄰，則這樣的排列方法有

A.5種B.10種

C.20種D.120種

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面，底面是矩形，，，是中點，點在邊上．

（1）求三棱錐的體積；

（2）求證：；

（3）若平面，試確定點的位置．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數學家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉多七人，每人日支米三升”。其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升”，在該問題中第3天共分發(fā)大米（ ）

A. 192升 B. 213升 C. 234升 D. 255升

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