【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在圓:上.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求過圓心且與直線平行的直線的方程；

（3）過點(diǎn)作互相垂直的直線,,與圓交于兩點(diǎn),與圓交于兩點(diǎn),求的最大值．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）點(diǎn)在圓:上,即可求得答案;

（2）直線的斜率為,圓以的圓心為,因?yàn)檫^圓心且與直線平行的直線的方程為:,即可求得答案;

（3）設(shè)直線的方程為,則的方程為,求出圓心到直線的距離和圓心到直線的距離,即可和,結(jié)合已知,根據(jù)均值不等式,即可求得答案.

（1）點(diǎn)在圓:上

解得:

（2）直線的斜率為,圓的圓心為

過圓心且與直線平行的直線的方程為:

即

（3）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

故直線的斜率均存在.

設(shè)直線的方程為,則的方程為

于是圓心到直線的距離為:

圓心到直線的距離為

又由可得的取值范圍是

此時:

當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號

的最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中.直線1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中.曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ.

（1）若曲線C關(guān)于直線l對稱，求a的值；

（2）若A、B為曲線C上兩點(diǎn).且∠AOB，求|OA|+|OB|的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)（其中）.

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害，每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.（表中）

平均溫度

21

23

25

27

29

32

35

平均產(chǎn)卵數(shù)/個

7

11

21

24

66

115

325

27.429

81.286

3.612

40.182

147.714

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（其中自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程.（計(jì)算結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位）

（2）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上時紅鈴蟲會造成嚴(yán)重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治記該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上的概率為.

①記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應(yīng)的概率p.

②當(dāng)取最大值時，記該地今后5年中，需要人工防治的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差.

附：線性回歸方程系數(shù)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，PA＝PD＝AD＝2，BC＝1，.

（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；

（2）若M是棱PC上的一點(diǎn)，且滿足，求二面角M﹣BQ﹣C的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，直線與橢圓的兩交點(diǎn)間距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，設(shè)是橢圓上的一動點(diǎn)，由原點(diǎn)向圓引兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)，若直線的斜率均存在，并分別記為，求證：為定值.

（3）在（2）的條件下，試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，分別過點(diǎn)作，的平行線，兩平行線的交點(diǎn)剛好在橢圓上，判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在（1）的條件下，存在實(shí)數(shù)，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算機(jī)誕生于20世紀(jì)中葉，是人類最偉大的技術(shù)發(fā)明之一.計(jì)算機(jī)利用二進(jìn)制存儲信息，其中最基本單位是“位（bit）”，1位只能存放2種不同的信息：0或1，分別通過電路的斷或通來實(shí)現(xiàn).“字節(jié)（Byte）”是更大的存儲單位，1Byte=8bit，因此1字節(jié)可存放從00000000（2）至11111111（2）共256種不同的信息.將這256個二進(jìn)制數(shù)中，恰有相鄰三位數(shù)是1，其余各位數(shù)均是0的所有數(shù)相加，則計(jì)算結(jié)果用十進(jìn)制表示為（ ）

A.378B.441C.742D.889

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