已知點(diǎn)A（5，3），動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y2=9x上移動(dòng)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則|PA|+|PF|取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（1，3）
（1，3）
．
分析：設(shè)點(diǎn)P在拋物線準(zhǔn)線上的射影為M，根據(jù)拋物線的定義得|PF|=|PM|，因此問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PM|的最小值，再利用平面幾何性質(zhì)可得答案．
解答：解：∵拋物線y2=9x中，2p=9，
∴
p
2
=
9
4
，得拋物線的焦點(diǎn)為F（
9
4
，0），準(zhǔn)線為l：x=-
9
4

由P向準(zhǔn)線l作垂線，垂足為M，由拋物線的定義得|PF|=|PM|，
再由定點(diǎn)A向準(zhǔn)線作垂線，垂足為N，
可得點(diǎn)P在該拋物線上移動(dòng)時(shí)，得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AN|，
當(dāng)且僅當(dāng)A，P，N三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PF|取得最小值A(chǔ)N=5+
9
4
=
29
4
，
此時(shí)P的縱坐標(biāo)為3，代入拋物線方程可得P坐標(biāo)為（1，3）
故答案為：（1，3）
點(diǎn)評：本題給出定點(diǎn)A和拋物線上的動(dòng)點(diǎn)P，在拋物線的焦點(diǎn)為F的情況下求P到A、F的距離之和的最小值．著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、平面幾何中求距離和的最小值等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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3
），B（-1，3
3
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0°≤α≤45°，或 135°≤α＜180°
0°≤α≤45°，或 135°≤α＜180°
．

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已知點(diǎn)A（6，3）和F（3，0），M為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的點(diǎn)，則5|MF|-3|MA|的最大值為
7
7
．

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