求下列函數(shù)最值及相應(yīng)的x值：
（1）y=x+
1
x-1
（x＞1）的最小值及相應(yīng)的x值．
（2）y=2x•（1-x）（0＜x＜1）的最大值及相應(yīng)的x值．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）（2）變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：（1）∵x＞1，∴y=x+
1
x-1
=x-1+
1
x-1
+1≥2
(x-1)•
1
x-1
-1=1，當且僅當x=2時取等號，∴y=x+
1
x-1
（x＞1）的最小值為1．
（2）∵0＜x＜1，∴y=2x（1-x）≤2(
x+1-x
2
)2=
1
2
，當且僅當x=
1
2
時取等號，∴y=2x•（1-x）（0＜x＜1）的最大值為
1
2
．
點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，線段EF的長度為1，端點E、F在邊長不小于1的正方形ABCD的四邊上滑動，當E、F沿著正方形的四邊滑動一周時，EF的中點M所形成的軌跡為G，若G的周長為L，其圍成的面積為S，則L-S的最大值為（　�。�
A、4-π
B、2+
2
C、
5π
4
D、2π-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如上圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是（　�。�
A、（124+2
34
）cm2
B、92cm2
C、124cm2
D、84cm2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，OA⊥AB，OB=1，OA=
1
2
，過B點作OB延長線的垂線交OA延長線于點A1，過點A1作OA延長線的垂線交OB延長線于點B1，如此繼續(xù)下去，設(shè)△OAB的面積為al，△O A1B的面積為a2，△OA1B1的面積為a3，…，以此類推，則a6=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點A（0，1），B（2，m），如果經(jīng)過A與B且與x軸相切的圓有且只有一個，求m的值及圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S=
1
4
（b2+c2-a2），則∠B=（　�。�
A、90°B、60°
C、45°D、30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題：?x，y∈R，如果xy=0，則x=0或y=0的否命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=（a-1）x為增函數(shù)，命題q：不等式-3x≤a對一切正實數(shù)均成立．
（1）若命題Q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）命題“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=9，S5=25，則S8=（　�。�
A、60B、62C、64D、66

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