Question

（2007•廣州模擬）方程log₄^x+x=7的解所在區(qū)間是（　�。�

A．（1，2）

B．（3，4）

C．（5，6）

D．（6，7）

Answer 1

分析：令函數(shù)f（x）=log₄^x+x-7，則函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù)，根據(jù)f（5）f（6）＜0，可得函數(shù)f（x）=log₄^x+x-7的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（5，6），
由此可得方程log₄^x+x=7的解所在區(qū)間．

解答：解：令函數(shù)f（x）=log₄^x+x-7，則函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù)，
∵f（5）＜0，f（6）＞0，故有  f（5）f（6）＜0，故函數(shù)f（x）=log₄^x+x-7的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（5，6），
故方程log₄^x+x=7的解所在區(qū)間是（5，6），
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．