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已知f（x）是定義域在R上的函數，f（2+x）=-f（2-x），f（x+2）=-
1f(x)
．
（1）函數f（x）是不是周期函數，若是，求出周期；
（2）判斷f（x）的奇偶性．
分析：（1）由已知可得f（x+4）=f[2+（x+2）]=-
1
f(x+2)
=f（x）可求函數的周期
（2）由f（2+x）=-f（2-x）可得f（x）=-f（4-x），結合（1）中的周期可判斷
解答：（1）證明：∵f（x+4）=f[2+（x+2）]=-
1
f(x+2)
=f（x）
∴f（x）是以4為周期的周期函數
（2）由f（2+x）=-f（2-x）
令t=2-x則x=2-t
故f（t）=-f（4-t）即f（x）=-f（4-x）
∴f（-x）=-f（4+x）=-f（x）
∴函數f（x）是奇函數
點評：本題主要考查了抽象函數的周期及函數的奇偶性的判斷，解題的關鍵是熟練應用函數的性質
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2m-3m+1
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a+4
b+4
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f（x）=x2-2x-1
f（x）=x2-2x-1
．

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