Question

設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是（　�。�

• A、若m⊥β，m∥α，則α⊥β
• B、若m?β，α⊥β，則m⊥α
• C、若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n
• D、若m?α，n?β，m∥n，則α∥β

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,空間中直線與平面之間的位置關系,平面與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：通過線面平行的性質定理和面面垂直的判定定理，即可判斷A；由面面垂直的性質定理，可判斷B；由線面平行的性質定理和面面平行的性質定理，即可判斷C；由面面平行的判定和面面的位置關系，即可判斷D．

解答： 解：A．若m⊥β，m∥α，則過m作平面γ，設γ∩α=n，則m∥n，n⊥β，n?α，故α⊥β，故A正確；
B．若m?β，α⊥β，則m∥α，或m與α相交或m?α，只有m垂直于α、β的交線，才有m⊥α，故B錯；
C．若m∥α，n∥β，α∥β，則m，n平行或相交或異面，故C錯；
D．若m?α，n?β，m∥n，則α、β平行或相交，故D錯．
故選A．

點評：本題主要考查空間直線與平面的位置關系：平行與垂直，考查線面平行、垂直的判定和性質，面面平行、垂直的判定和性質，屬于基礎題．