若使拋物線C1：y=2kx2+3x+1的圖象全部位于x軸的上方，同時使得拋物線C2：y=-x2+2x+3k-7的圖象全部位于x軸的下方，試求實數(shù)k的取值范圍．
考點：函數(shù)恒成立問題,函數(shù)的圖象
專題：綜合題,函數(shù)的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：由題意可得
2k＞0
△=9-4×2k×1＜0
及△=4+4（3k-7）＜0，聯(lián)立可求k的取值范圍．
解答： 解：∵拋物線C1：y=2kx2+3x+1的圖象全部位于x軸的上方，
∴
2k＞0
△=9-4×2k×1＜0
，解得k＞
9
8
①；
∵拋物線C2：y=-x2+2x+3k-7的圖象全部位于x軸的下方，
∴△=4+4（3k-7）＜0，解得k＜2②，
由①②得，
9
8
＜k＜2．
∴實數(shù)k的取值范圍是（
9
8
，2）．
點評：該題考查函數(shù)的圖象、函數(shù)恒成立問題，考查數(shù)形結合思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）={
 
2x，x＞0
x+1，x≤0
，若f（a）+f（1）=0，則a的值等于（　�。�
A、-3B、-1C、1D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，半徑為5cm的圓形紙板內有一個相同圓心的半徑為1cm的小圓，現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使整塊硬幣隨機完全落在紙板內，則硬幣與小圓無公共點的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
21
25
C、
12
25
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若兩個函數(shù)的圖象僅經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)．給出下列三個函數(shù)：f1（x）=
2
sin2x，f2（x）=sinx+cosx，f3（x）=
2
cos（x+
π
6
）+1，則（　�。�
A、f1（x），f2（x），f3（x）兩兩為“同形”函數(shù)
B、f1（x），f2（x）為“同形”函數(shù)，且它們與f3（x）不為“同形”函數(shù)
C、f2（x），f3（x）為“同形”函數(shù)，且它們與f1（x）不為“同形”函數(shù)
D、f1（x），f2（x），f3（x）兩兩不為“同形”函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
（Ⅰ）當b＞
1
2
時，判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調性；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+2cos2x+2．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調遞減區(qū)間；
（2）若A是三角形的一個內角，且f（A）=4，求A的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a1=
1
3
，且公比q＞0，q≠1，又a1，5a3，9a5成等差數(shù)列．
（1）求an；
（2）令bn=log3
1
an
，求證：
1
2
≤
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=
1
a
lnx，其中a＞0．若函數(shù)f（x）和 g（x）在它們圖象與坐標軸交點處的切線互相平行．
（1）求這兩平行切線間的距離；
（2）若對于任意x∈R，f（x）≥mx+1（其中m＞0）恒成立，求m的取值范圍
（3）當x0∈（0，+∞），把|f（x0）-g（x0）|的值稱為函數(shù)f（x）和 g（x）在x0處的縱差．求證：函數(shù)f（x）和g（x）所有縱差都大于2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
3
x3+
b
2
x2-a2x（a＞0）
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=2處的切線方程為y=7x-20，求a、b的值；
（2）設x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個極值點，且|x1|+|x2|=2，試用a表示b2；
（3）求證：|b|≤
4
3
9
．

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