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如圖，已知長方體的長和寬都是4cm，高是2cm，則AA′與BC′所成角的正弦值為
 
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：如圖所示，BB′∥AA′，則∠B′BC′即為異面直線AA′與BC′所成的角．再利用直角三角形的邊角關系即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵BB′∥AA′，
∴∠B′BC′即為異面直線AA′與BC′所成的角．
∵BB′=2，B′C′=4，∠BB′C′=Rt∠．
∴BC′=
42+22
=2
5
．
∴sin∠B′BC′=
B′C′
BC′
=
4
2
5
=
2
5
5
．
故答案為：
2
5
5
．
點評：本題考查了異面直線所成的角、直角三角形的邊角關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：集合M是滿足下列性質的函數f（x）的全體：在定義域內存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函數f（x）=
1
x
是否屬于集合M？說明理由；
（2）設函數f（x）=lg
a
x2+1
∈M，求正實數a的取值范圍；
（3）證明：函數f（x）=2x+x2∈M．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cos（α+
π
3
）=-
1
3
，則sin（α-
π
6
）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）的圖象頂點為A（1，16），且圖象在x軸上截得線段長為8，則函數f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在隨機數模擬試驗中，若x=3*rand（　�。�，y=2*rand（　　），共做了m次試驗，其中有n次滿足
x2
9
+
y2
4
≤1，則橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的面積可估計為
 
．（rand（　　）表示生成0到1之間的隨機數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=（
1
2
） (x2-4x)的單調遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

棱長都相等的三棱錐（正四面體）A-BCD中，AO⊥平面BCD，垂足為O，設M是線段AO上一點，且∠BMC是直角，則
AM
MO
的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

邊長為a的正四面體的內切球半徑為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列關系中一定正確的是（　　）個
①logax2=2logax
②若x＞y＞1，1＞a＞0，則xa＜ya
③若x＞y＞1，1＞a＞0，則a 
1
x
＜a 
1
y

④若logab＞0，則
a＞0且a≠1
b＞0
(a-1)(b-1)＞0
．
A、1B、2C、3D、4

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