A. | 1個(gè) | B. | 2個(gè) | C. | 3個(gè) | D. | 4個(gè) |
分析 根據(jù)圖象求出A,ω 和φ,即可求函數(shù)f(x)的解析式;在依次正弦函數(shù)圖象及性質(zhì)判斷即可.
解答 解:由題設(shè)圖象知,A=2.
周期T=4($\frac{7π}{12}$-$\frac{4π}{12}$)=π,
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2.
∵點(diǎn)($\frac{π}{3}$,0)在函數(shù)圖象上,
∴2sin(2×$\frac{π}{3}$+φ)=0,即$\frac{2π}{3}$+φ=kπ.
又∵x=$\frac{7π}{12}$時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值,即$\frac{7π}{6}+$φ=-$\frac{π}{2}$+2kπ.
∴同時(shí)滿足條件φ=$\frac{π}{3}$.
故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{3}$).
對(duì)于①:函數(shù)f(x)的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位,得到函數(shù)y=2sin(2x$+\frac{2π}{3}$),所得到的函數(shù)不是偶函數(shù);①不對(duì).
對(duì)于②:當(dāng)x=0時(shí),可得f(0)=2sin($\frac{π}{3}$)=$\sqrt{3}$;②不對(duì).
對(duì)于③:最小正周期為π.③對(duì).
對(duì)于④:f($\frac{12π}{11}$)=2sin($\frac{24π}{11}$+$\frac{π}{3}$)=2sin$\frac{83π}{33}$=2sin($2π+\frac{17π}{33}$)=2sin($\frac{17π}{33}$),
f($\frac{14π}{13}$)=2sin($\frac{28}{13}$+$\frac{π}{3}$)=2sin$\frac{97π}{39}$=2sin(2π$+\frac{11π}{13}$)=2sin($\frac{11π}{13}$),
由圖象可得:sin($\frac{17π}{33}$)<0,sin($\frac{11π}{13}$)>0,∴$f(\frac{12π}{11})<f(\frac{14π}{13})$;④對(duì).
對(duì)于⑤:f($\frac{5π}{3}-x$)=2sin($\frac{10π}{3}-2x+\frac{π}{3}$)=2sin(4π$-\frac{π}{3}$-2x)=-2sin(2x+$\frac{π}{3}$)=-f(x)
∴$f(x)=-f(\frac{5π}{3}-x)$.⑤對(duì).
綜上可得:③④⑤對(duì).
故答案為:C.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用,利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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歲數(shù)x | 1 | 2 | 6 | 12 | 16 | 17 |
花費(fèi)累積y(萬(wàn)元) | 1 | 2.8 | 9 | 17 | 22 | 24 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 5$\sqrt{13}$ | B. | 5$\sqrt{11}$ | C. | 5$\sqrt{7}$ | D. | 5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | B. | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | C. | $±\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | D. | $2\sqrt{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 充要 | B. | 充分不必要 | ||
C. | 必要不充分 | D. | 既不充分也不必要 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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A. | ① | B. | ② | C. | ③ | D. | ①或③ |
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