設曲線y=xn+1（n∈N+）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值為
 
．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程,對數(shù)的運算性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：要求log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014，需求x1•x2•…•x2014的值，只須求出切線與x軸的交點的橫坐標即可，故先利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
解答： 解：對y=xn+1（n∈N*）求導，得y′=（n+1）xn，
令x=1得在點（1，1）處的切線的斜率k=n+1，在點
（1，1）處的切線方程為y-1=k（xn-1）=（n+1）（xn-1），
不妨設y=0，xn=
n
n+1
，
則x1•x2•x3…•xn=
1
2
×
2
3
×
3
4
×…×
n
n+1
=
1
n+1
，
從而log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014
=log2015（x1•x2…x2014）
=log2015
1
2015
=-1．
故答案為：-1．
點評：本題主要考查直線的斜率、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程、數(shù)列等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

依次計算a1=2×（1-
1
4
），a2=2×（1-
1
4
）（1-
1
9
），a3=2×（1-
1
4
）（1-
1
9
）（1-
1
16
），a4=2×（1-
1
4
）（1-
1
9
）（1-
1
16
）（1-
1
25
），猜想an=2×（1-
1
4
）（1-
1
9
）（1-
1
16
）…（1-
1
(n+1)2
）結果并用數(shù)學歸納法證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}分別是等差數(shù)列與等比數(shù)列，滿足a1=1，公差d＞0，且a2=b2，a6=b3，a22=b4．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{cn}對任意正整數(shù)n均有
c1
b1
+
c2
b2
+…
cn
bn
=an+1成立，設{cn}的前n項和為Sn，求證：S2015≥e2015（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面外兩條直線在該平面上的射影互相平行，則這兩條直線（　�。�
A、異面B、平行
C、相交D、平行或異面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（2，0），曲線C上的動點P滿足
AP
•
BP
=-3．
（I）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若過定點M（0，-2）的直線l與曲線C有公共點，求直線l的斜率k的取值范圍；
（Ⅲ）若動點Q（x，y）在曲線上，求u=
y+2
x-1
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個盒子里面裝有標號分別為1，2，3，4的4張標簽，從中隨機同時抽取兩張標簽，求兩張標簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y∈R*且x+2y=2，則
x+1
+
2y+1
的最大值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列五個命題：
①若一個圓錐的底面半徑縮小到原來的
1
2
，其體積縮小到原來的
1
4
；
②若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，則它們的平均數(shù)也相等；
③直線x+y+1=0與圓x2+y2=
1
2
相切；
④“10a≥10b”是“l(fā)ga≥lgb”的充分不必要條件．
其中真命題的序號是：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經過點（
π
3
，0）
（1）求實數(shù)a的值；
（2）設g（x）=[f（x）]2-2，求當x∈（
π
4
，
2π
3
）時，函數(shù)g（x）的值域；
（3）若g（
a
2
）=-
3
4
（
π
6
＜a＜
2π
3
），求cos（α+
3π
2
）的值．

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