Question

（12分）如圖，長方體中，，，，設(shè)E為的中點，F(xiàn)為的中點，在給定的空間直角坐標(biāo)系D－xyz下，試寫出A，B，C，D，，，，，E，F(xiàn)各點的坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）； （3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）；E（）；F（，5，）．

【解析】

試題分析：設(shè)原點為O，因為A，B，C，D這4個點都在坐標(biāo)平面 xOy內(nèi)，它們的豎坐標(biāo)都是0，而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)可利用，寫出，所以 A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；因為平面與坐標(biāo)平面xOy平行，且，所以A'， B'，，D'的豎坐標(biāo)都是3，而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別與A，B，C，D的相同，所以（3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）；

由于E分別是中點，所以它在坐標(biāo)平面xOy上的射影為DB的中點，從而E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別是的，同理E的豎坐標(biāo)也是的豎坐標(biāo)的，所以E（）；

由F為中點可知，F(xiàn)在坐標(biāo)平面xOy的射影為BC中點，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為和5，同理點F在z軸上的投影是AA'中點，故其豎坐標(biāo)為，所以F（，5，）．

考點：本題主要考查空間直角坐標(biāo)系的概念及其應(yīng)用。

點評：根據(jù)幾何體的特征，在直角坐標(biāo)系中，寫出點的坐標(biāo)。