不等式x3-3x≥m對任意x∈[0，1]恒成立，則m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2]
B、（-∞，-2）
C、（-∞，1）
D、（-∞，1]
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：令輔助函數(shù)f（x）=x3-3x，利用導(dǎo)數(shù)求其在[0，1]上的最小值，則答案可求．
解答： 解：令f（x）=x3-3x，
則f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）．
當(dāng)x∈[0，1]時，f′（x）≤0，
∴f（x）=x3-3x在[0，1]上為減函數(shù)，
∴當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）min=f（1）=-2．
∴不等式x3-3x≥m對任意x∈[0，1]恒成立，則m的取值范圍是（-∞，-2]．
故選：A．
點評：本題考查了恒成立問題，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列不等式：
（1）a2+1＞2a； （2）x2+
1
x2+1
≥1；（3）
a+b
ab
≤2；（4）sin2x+
4
sin2x
≥4；（5）a2+b2≥
(a+b)2
2
，
其中所有正確的不等式的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列類比推理中，得到的結(jié)論正確的是（　　）
A、把loga（x+y）與a（b+c）類比，則有l(wèi)oga（x+y）=logax+logby
B、向量
a
，
b
的數(shù)量積運算與實數(shù)a，b的運算性質(zhì)|ab|=|a|•|b|類比，則有|
a
•
b
|=|
a
||
b
|
C、把（a+b）n與（ab）n類比，則有（a+b）n=an+bn
D、把長方體與長方形類比，則有長方體的對角線平方等于長寬高的平方和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin165°•cos75°+cos15°•sin75°=（　�。�
A、0
B、
1
2
C、
3
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，2），
b
=（2x-3），且
a
⊥
b
，則x=（　　）
A、3
B、-
3
4
C、0
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（
1+i
1-i
）2013等于（　�。�
A、iB、-iC、1D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列賦值語句正確的是（　�。�
A、a-b=2B、5=a
C、a=b=4D、a=a=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用演繹法證明函數(shù)y=x3是增函數(shù)時的大前提是（　�。�
A、增函數(shù)的定義
B、函數(shù)y=x3滿足增函數(shù)的定義
C、若x1＜x2，則f（x1）＜f（x2）
D、若x1＞x2，則f（x1）＞f（x2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一圓錐的側(cè)面展開圖是一個中心角為直角的扇形，若該圓錐的側(cè)面積為4π，則該圓錐的體積為（　�。�
A、
15
π
B、
4π
3
C、3π
D、
15
π
3

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