如圖，D,E分別為△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與△ABC的頂點(diǎn)重合，已知AE的長為m，AC的長為n，AD,AB關(guān)于x的方程 的兩個根.

（Ⅰ）證明：C、B、D、E四點(diǎn)共圓；

（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C、B、D、E所在圓的半徑.

 

（Ⅰ）詳見解析;（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（I）做出輔助線，根據(jù)所給的AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程的兩個根，得到比例式，根據(jù)比例式得到三角形相似，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等，得到結(jié)論．（II）根據(jù)所給的條件做出方程的兩個根，即得到兩條線段的長度，取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH，根據(jù)四點(diǎn)共圓得到半徑的大�。�

試題解析：【解析】
（Ⅰ）連結(jié)，

根據(jù)題意在△和△中，，即．

又 ，從而△∽△．因此．所以四點(diǎn)共圓． 5分

（Ⅱ）時，方程的兩根為．故， ．取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，分別過作的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)，連結(jié)．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021806052621257601/SYS201502180605414787920087_DA/SYS201502180605414787920087_DA.013.png">四點(diǎn)共圓，所以四點(diǎn)所在圓的圓心為，半徑為，由于，故∥，∥．從而，．故四點(diǎn)所在圓的半徑為． 10分.

考點(diǎn)：1.正弦定理；2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

 

練習(xí)冊系列答案
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選修4－1：幾何證明選講如圖，已知圓上的，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于E點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∠ACE＝∠BCD；

（Ⅱ）若BE＝9，CD＝1，求BC的長．

 

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已知sin2α＝－，α∈（－，0），則sinα＋cosα＝（ ）

A．－ B． C．－ D．

 

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一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的表面積為（）

A. B.C.D.

 

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在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果 服從正態(tài)分布 ，若在(0，2)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(0，+∞)內(nèi)取值的概率為( )

A.0.2 B.0.4 C.0.8 D.0.9

 

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設(shè)△ABC的內(nèi)角 的對邊分別為 且

（Ⅰ）求角A的值；

（Ⅱ）當(dāng)角A鈍角時，求BC邊上的高.

 

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中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，一條漸近線方程是，則雙曲線的離心率是( )

A. B. C. D.

 

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已知函數(shù)

（1）若在區(qū)間單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

 

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