如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)分別在邊上,,現(xiàn)將△沿線段折起到△位置，使得．

（1）求五棱錐的體積；
（2）在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面？若存在，求；若不存在，說明理由．

（1）；（2）

解析試題分析：（1）由于△沿線段折起到△的過程中，平面平面始終成立.所以平面.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/37/8/1x3pj4.png" style="vertical-align:middle;" />，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)分別在邊上，.即可求得結(jié)論.
(2)因?yàn)榫�段上是否存在一點(diǎn),使得平面，即相當(dāng)于過點(diǎn)B作一個(gè)平面平行于平面.故只需OM平行于即可.

試題解析：（1）連接，設(shè)，
由是正方形，，
得是的中點(diǎn)，且，從而有，
所以平面，從而平面平面，           2分
過點(diǎn)作垂直且與相交于點(diǎn)，則平面      3分
因?yàn)檎叫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b1/e/1kcek2.png" style="vertical-align:middle;" />的邊長(zhǎng)為，，
得到：，
所以，
所以
所以五棱錐的體積；      6分
（2）線段上存在點(diǎn)，使得平面，．     7分
證明：，，
所以，所以平面，                 9分
又，所以平面

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，直角梯形中，，分別為邊和上的點(diǎn)，且，．將四邊形沿折起成如圖2的位置，使．

（1）求證：平面；
（2）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正△ABC的邊長(zhǎng)為, CD是AB邊上的高,E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn),現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖所示.                    
（1）試判斷折疊后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系,并說明理由;
（2）若棱錐E-DFC的體積為,求的值;
（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)P,使BP⊥DF？如果存在,求出的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB.
（1）求證：CE⊥平面PAD；
（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積.

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在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC＝AD＝CD＝DE＝2，AB＝1.

(1)請(qǐng)?jiān)诰�段CE上找到點(diǎn)F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一結(jié)論；
(2)求多面體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為正方形，
平面，已知，為線段的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個(gè)幾何體的體積與側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

菱形的邊長(zhǎng)為3，與交于，且．將菱形沿對(duì)角線折起得到三棱錐（如圖），點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，．

（1）求證：平面平面；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,BC="CD=2," ∠ACB=∠ACD=.

(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)若側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿足PF=7FC,求三棱錐PBDF的體積.

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