Question

已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，＜α＋β＜2π，＜α－β＜π，求cos2α，cos2β的值．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：本題利用兩角和與差的余弦公式和已知三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值的方法．2α＝(α＋β)＋(α－β)；2β＝(α＋β)－(α－β)． 　　解：因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2755/0329/94fb00b9a20e4bc792e198caa4f37312/C/Image665.gif" width=25 height=41>＜α＋β＜2π，cos(α＋β)＝， 　　所以sin(α＋β)＝－． 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2755/0329/94fb00b9a20e4bc792e198caa4f37312/C/Image657.gif" width=17 height=41>＜α－β＜π，cos(α－β)＝－， 　　所以sin(α－β)＝． 　　所以cos2α＝cos[(α＋β)＋(α－β)] 　�。絚os(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β) 　�。�×(－)－(－)×＝－． 　　cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)] 　�。絚os(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β) 　�。�×(－)＋(－)×＝－1． 　　方法歸納：在給值求值的題型中，要靈活處理已知與未知的關(guān)系，合理進(jìn)行角的變換，使所求角能用已知角表示出來(lái)，所求角的三角函數(shù)值能用已知角的三角函數(shù)值表示出來(lái)． 　　深化升華：代換是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)思想，特別是在三角函數(shù)中尤為突出．可以是角與角之間代換，也可以是數(shù)與函數(shù)值之間，函數(shù)值與函數(shù)值之間代換．常見(jiàn)的如：10°＝30°－20°，1＝sin2α＋cos2α，＝sin60°＝cos30°，＝cos60°＝sin30°，1＝tan45°等，在解題時(shí)要靈活應(yīng)用．