Question

盒中裝有4個(gè)大小形狀相同的小球，球上分別標(biāo)有號(hào)碼0，1，1，2，從盒中有放回地抽取兩個(gè)小球（每次抽取一個(gè)小球）．
（1）求這兩個(gè)小球號(hào)碼不相同的概率；
（2）記ξ為這兩個(gè)小球上號(hào)碼的乘積，求隨機(jī)變量ξ的分別列（不要求寫出計(jì)算過程）及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

（I）這兩個(gè)小球號(hào)碼不相同的對立事件是這兩個(gè)小球的號(hào)碼相同，
這兩個(gè)小球的號(hào)碼相同包括三種情況，這三種情況是互斥的，
根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率公式得到
P=1-

1

2

×

1

2

+

1

4

×

1

4

+

1

4

×

1

4

=

3

8

（II）ξ為這兩個(gè)小球上號(hào)碼的乘積，ξ的可能取值是0，1，2，4，
∴ξ的分布列是：P（ξ=0）=

7

16

，P（ξ=1）=

1

4

，P（ξ=2）=

1

4

，P（ξ=4）=

1

16

∴Eξ=0×

7

16

+1×

1

4

+2×

1

4

+4×

1

16

=1