Question

已知點(diǎn)P（x₀，y₀），圓O：x²+y²=r²（r＞O），直線l：x₀x+y₀y=r²，有以下幾個(gè)結(jié)論：
（1）若點(diǎn)p在圓O上，則直線l與圓O相切；
（2）若點(diǎn)p在圓O外，則直線l與圓O相離；
（3）若點(diǎn)p在圓O內(nèi)，則直線l與圓O相交；
（4）無論點(diǎn)p在何處，直線l與圓O恒相切．
其中正確的個(gè)數(shù)是

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：通過看原點(diǎn)到直線的距離，與圓的半徑比較對(duì)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證．

解答： 解：（1）原點(diǎn)到直線的距離d=

r2

x 2 0 + y 2 0

=r，故此時(shí)直線與圓相切．
（2）原點(diǎn)到直線的距離d=

r2

x 2 0 + y 2 0

，∵點(diǎn)p在圓O外，∴

x 2 0 + y 2 0

＞r，
∴d＜r，直線與l相交．
（3）由（2）知，此時(shí)d＞r，直線與圓相離．
（4）由（3）和（2）知，結(jié)論不成立．
故正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線的與圓的位置關(guān)系．一般是看圓心到直線的距離與半徑的比較．