Question

已知一9行9列的矩陣中的元素是由互不相等的81個數組成，

a11 a12 … a19 a21 a22 … a29 … … … … a91 a92 … a99

若每行9個數與每列的9個數按表中順序分別構成等差數列，且正中間一個數a₅₅=7，則矩陣中所有元素之和為

567

．

Answer 1

分析：先根據等差數列的性質求出每行數的和每行數的和等于第5個數的9倍，又知每列的9個數按從上到下的順序也構成等差數列，求出該列數的和，根據等差數列的性質，每列數的和等于第5個數的9倍，據此即可求出表中所有數之和．

解答：解：∵每行9個數按從左至右的順序構成等差數列，
∴a₁₁+a₁₂+a₁₃+…+a₁₈+a₁₉=9a₁₅，
a₂₁+a₂₂+a₂₃+…+a₂₈+a₂₉=9a₂₅，
a₃₁+a₃₂+a₃₃+…+a₃₈+a₃₉=9a₃₅，
a₄₁+a₄₂+a₄₃+…+a₄₈+a₄₉=9a₄₅，
…
a₉₁+a₉₂+a₉₃+…+a₉₈+a₉₉=9a₉₅，
∵每列的9個數按從上到下的順序也構成等差數列，
∴a₁₅+a₂₅+a₃₅+…+a₈₅+a₉₅=9a₅₅，
∴表中所有數之和為81a₅₅=567，
故答案為567．

點評：本小題主要考查等差數列的性質、數列求和公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．