【題目】已知函數(shù)，

（1）若函數(shù)有個零點，求的取值范圍；

（2）若有兩個極值點，且，求證：

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）將問題轉(zhuǎn)變?yōu)?/span>，與有兩個交點，利用導(dǎo)數(shù)得到圖象，利用圖象可求得結(jié)果；（2）根據(jù)有兩個極值點，通過導(dǎo)函數(shù)圖象構(gòu)造不等式組，可求得的范圍；再根據(jù)為的較大根，可求得且知；綜合范圍可求得的范圍；構(gòu)造函數(shù)，，則只需證即可證得結(jié)論；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得時，的范圍即可證得結(jié)論.

（1）令，故

若，函數(shù)無零點，不合題意

則

令，

則

當時，，

當時，，

作出函數(shù)的圖像如圖所示：

則時，與有兩個交點

即時，有個零點

即的取值范圍為

（2）由題意得：，

則

令

有兩個極值點 ，解得：

則是方程的兩根 ，

且

令，

則，

， ，使得

故當時，；當時，

即在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增

又，

當時，

函數(shù)在上單調(diào)遞增

即

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓，是長軸的一個端點，弦過橢圓的中心，且．

（1）求橢圓的方程．

（2）過橢圓右焦點的直線，交橢圓于兩點，交直線于點，判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某蔬菜批發(fā)商分別在甲、乙兩市場銷售某種蔬菜（兩個市場的銷售互不影響），己知該蔬菜每售出1噸獲利500元，未售出的蔬菜低價處理，每噸虧損100 元.現(xiàn)統(tǒng)計甲、乙兩市場以往100個銷售周期該蔬菜的市場需求量的頻數(shù)分布，如下表:

以市場需求量的頻率代替需求量的概率.設(shè)批發(fā)商在下個銷售周期購進噸該蔬菜，在 甲、乙兩市場同時銷售，以（單位：噸）表示下個銷售周期兩市場的需求量，(單位：元）表示下個銷售周期兩市場的銷售總利潤.

(Ⅰ)當時，求與的函數(shù)解析式，并估計銷售利潤不少于8900元的槪率；

(Ⅱ)以銷售利潤的期望為決策依據(jù)，判斷與應(yīng)選用哪—個.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面真角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立根坐標系．曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線與曲線交于M，N兩點，直線OM和ON的斜率分別為和，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點，若點在橢圓C上，則點稱為點M的一個“橢點”.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若直線與橢圓C相交于A，B兩點，且A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，試判斷的面積是否為定值?若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右頂點分別為，，圓上有一動點，在軸上方，點，直線交橢圓于點，連接，.

（1）若，求的面積；

（2）設(shè)直線，的斜率存在且分別為，，若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是橢圓上的點，是焦點，離心率.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)是橢圓上的兩點，且，問線段的垂直平分線是否過定點？若過定點，求出此定點的坐標，若不過定點，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，已知點，為坐標原點.若的最小值為3.

(1)求拋物線的方程；

(2)過點作直線，交拋物線于兩點，求的取值范圍.

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