Question

已知函數(shù)y=

x a +1

（a＜0且a為常數(shù)）在區(qū)間（-∞，1]上有意義，求實數(shù)a的值．

Answer 1

考點：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：把函數(shù)y=

x a +1

（a＜0且a為常數(shù)）在區(qū)間（-∞，1]上有意義，轉(zhuǎn)化為

x

a

+1≥0對任意x∈（-∞，1]恒成立，整理后分離變量求得a的范圍．

解答： 解：∵函數(shù)y=

x a +1

（a＜0且a為常數(shù)）在區(qū)間（-∞，1]上有意義，
∴

x

a

+1≥0對任意x∈（-∞，1]恒成立，
即

x+a

a

≥0對任意x∈（-∞，1]恒成立，
又a＜0，
∴x+a≤0對任意x∈（-∞，1]恒成立，
即a≤-x對任意x∈（-∞，1]恒成立，
∴a≤-1．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了分離變量法求參數(shù)的取值范圍，是中檔題．