Question

已知雙曲線的準線過橢圓的焦點，則直線y=kx+3與橢圓至少有一個交點的充要條件為（ ）
A．k∈（-∞，，+∞）
B．，
C．k∈（-∞，，+∞）
D．，

Answer 1

【答案】分析：寫出雙曲線的準線得到橢圓的焦點，得到b的值，寫出橢圓的標準方程，聯立直線與橢圓的方程，得到關于x的一元二次方程，根據直線y=kx+3與橢圓至少有一個交點，得到△≥0，求出結果．
解答：解：雙曲線的準線為，
橢圓的半焦距，于是8=b²+2，，
所以橢圓方程為．
聯立方程，得
消y得：3x²+4（kx+3）²=24，
整理得（3+4k²）x²+24kx+12=0，
要使直線y=kx+3與橢圓至少有一個交點，則有△≥0．
即：（24k）²-4×（3+4k²）×12≥0，12k²-3-4k²≥0，，或．
故選A．
點評：本題考查雙曲線的幾何性質和直線與橢圓的交點個數問題，本題解題的關鍵是寫出橢圓的標準方程，方程聯立，根據一元二次方程的根的判別式得到結果．