【題目】如圖：已知某公園的四處景觀分別位于等腰梯形的四個頂點處，其中，兩地的距離為千米，，兩地的距離為千米，.現(xiàn)擬規(guī)劃在(不包括端點)路段上增加一個景觀，并建造觀光路直接通往處，造價為每千米萬元，又重新裝飾路段，造價為每千米萬元.

(1)若擬修建觀光路路段長為千米，求路段的造價；

(2)設(shè)，當(dāng)為何值時，，段的總造價最低.

【答案】（1）萬元；

（2）；

【解析】

（1）結(jié)合等腰梯形的性質(zhì)和余弦定理即可求解；

（2）結(jié)合正弦定理代換出，進而表示出，列出總造價的表達式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)即可求解

(1) 如圖:

作，，垂足分別為，，

則有，所以，所以.

設(shè)，

在三角形中，由余弦定理

得到，整理得到

所以或(舍去)

所以，段造價為萬元.

故段造價為萬元.

(2)因為在三角形中，，，

所以，由正弦定理得，，

所以，.

設(shè)總造價為，則

，

則有，

令，得，令，

列表：

極小值

由列表當(dāng)，即時，有最小值.

故當(dāng)時，，段的總造價最低.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且.

（I）求和的通項公式；

（II）設(shè)數(shù)列滿足，求；

（III）對任意正整數(shù)，不等式成立，求正數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，函數(shù)f（x）＝2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x＝處取得最大值．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的值域；

（2）若且sinB+sinC＝，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線經(jīng)過橢圓（）的左頂點和

上頂點．橢圓的右頂點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線、與直線

分別交于、兩點．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求線段長度的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)線段的長度最小時，橢圓上是否存在這樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的最小正周期；

（2）求在區(qū)間上對稱軸、對稱中心及其最值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，已知在有且僅有3個零點，對于下列4個說法正確的是（ ）

A.在上存在，滿足

B.在有且僅有1個最大值點

C.在單調(diào)遞增

D.的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)，的圖像關(guān)于軸對稱，且.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖像在上恰有2個最高點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、、是三條不同的直線，、、是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，，，，則；

②若，，則；

③若，是兩條異面直線，，，，且，則；

④若，，，，，則.

其中正確命題的序號是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是定義域上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）設(shè)，分別為的極大值和極小值，若，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案