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【題目】已知極點與直角坐標系原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標方程為，直線l的參數方程為為參數．

若，直線l與x軸的交點為M，N是圓C上一動點，求的最小值；

若直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑，求a的值．

【答案】（1）；（2）。

【解析】

（1）求出圓C的圓心和半徑，M點坐標，則|MN|的最小值為|MC|-r；（2）由垂徑定理可知圓心到直線l的距離為半徑的倍，列出方程解出．

（1）當時，圓的極坐標方程為，可化為，

化為直角坐標方程為，即.

直線的普通方程為，與軸的交點的坐標為

因為圓心與點的距離為，

所以的最小值為.

（2）由可得，

所以圓的普通方程為

因為直線被圓截得的弦長等于圓的半徑，

所以由垂徑定理及勾股定理得：圓心到直線的距離為圓半徑的倍，

所以.

解得，又，所以

練習冊系列答案
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【題目】設函數，（其中，，），在上既無最大值，也無最小值，且，則下列結論成立的是（ ）

A.若對任意，則

B.的圖象關于點中心對稱

C.函數的單調減區(qū)間為

D.函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離是

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【題目】已知為的三個內角，且其對邊分別為，若．

（1）求角的值；

（2）若，求的面積．

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【題目】如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面，若截面為平行四邊形.

(1)求證：AB∥平面EFGH

(2)若AB＝4，CD＝6，求四邊形EFGH周長的取值范圍.

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【題目】2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調查專項附加扣除的享受情況.

（Ⅰ）應從老、中、青員工中分別抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如右表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.

員工

項目

A

B

C

D

E

F

子女教育

○

○

×

○

×

○

繼續(xù)教育

×

×

○

×

○

○

大病醫(yī)療

×

×

×

○

×

×

住房貸款利息

○

○

×

×

○

○

住房租金

×

×

○

×

×

×

贍養(yǎng)老人

○

○

×

×

×

○

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

（ii）設為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件發(fā)生的概率.

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【題目】某工廠生產甲、乙兩種產品所得利潤分別為和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關系有如下公式：，，今將200萬元資金投入生產甲、乙兩種產品，并要求對甲、乙兩種產品的投入資金都不低于25萬元.

（Ⅰ）設對乙種產品投入資金（萬元），求總利潤（萬元）關于的函數關系式及其定義域；

（Ⅱ）如何分配投入資金，才能使總利潤最大，并求出最大總利潤.

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【題目】已知{}是公差不為0的等差數列，其中a1＝1，且a2，a3，a6成等比數列．

（1）求數列{}的通項公式；

（2）記是數列{}的前n項和，是否存在n∈N﹡，使得＋9n＋80＜0成立?若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由．

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【題目】已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB= SC=2，AB=2，設S、A、B、C四點均在以O為球心的某個球面上。則點O到平面ABC的距離為________________。

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【題目】選修4—4：坐標系與參數方程

已知曲線的參數方程為（為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點到坐標原點的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值．

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