集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M={
a1
7
+
a2
72
+
a3
73
+
a4
74
|ai∈T，i=1，2，3，4}，將M中的元素按從大到小的順序排列，則第2005個數(shù)是（　　）
A、
5
7
+
5
72
+
6
73
+
3
74
B、
5
7
+
5
72
+
6
73
+
2
74
C、
1
7
+
1
72
+
0
73
+
4
74
D、
1
7
+
1
72
+
0
73
+
3
74
分析：根據(jù)M={
a1
7
+
a2
72
+
a3
73
+
a4
74
|ai∈T，i=1，2，3，4}，將M集合M中的每個數(shù)乘以74，得M′={a1•73+a2•72+a3•7+a4|ai∈T，i=1，2，3，4}，將集合T={0，1，2，3，4，5，6}中的元素賦值給ai，可以得到一個4位7進(jìn)制數(shù)，再把此數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，即可求得結(jié)果．
解答：解：用[a1•a2•a3…ak]p表示k位p進(jìn)制數(shù)，將集合M中的每個數(shù)乘以74，得
M′={a1•73+a2•72+a3•7+a4|ai∈T，i=1，2，3，4}
={[a1•a2•a3a4]7|ai∈T，i=1，2，3，4}．
M′中的最大數(shù)為[6666]7=[2400]10，
在十進(jìn)制數(shù)中，從2400起從大到小順序排列的第2005個數(shù)是
2400-2004=396，
而[396]10=[1104]7，
將此數(shù)除以74，便得M中的數(shù)
1
7
+
1
72
+
0
73
+
4
74
．
故選C．
點評：此題是個中檔題．考查學(xué)生的閱讀、分析和解決問題的能力，并把題目轉(zhuǎn)化為進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，和靈活應(yīng)用知識解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={
a1
10
+
a2
102
+
a3
103
+
a4
104
|ai∈T，i=1，2，3，4}，將M中的元素按從大到小排列，則第2011個數(shù)是（　�。�
A、
5
10
+
5
102
+
7
103
+
3
104
B、
5
10
+
5
102
+
7
103
+
2
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C、
7
10
+
9
102
+
8
103
+
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D、
7
10
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9
102
+
9
103
+
1
104

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記集合T={0，1，2，3，4，5，6，7}，ai（i=1，2，3，4）是T中可重復(fù)選取的元素．
（1）若將集合M={a1×83+a2×82+a3×8+a4|ai∈T，i=1，2，3，4}中所有元素按從小到大的順序排列，求第2008個數(shù)所對應(yīng)的ai（i=1，2，3，4）的值；
（2）若將集合N={
a1
8
+
a2
82
+
a3
83
+
a4
84
|ai∈T，i=1，2，3，4}中所有元素按從大到小的順序排列，求第2008個數(shù)所對應(yīng)的ai（i=1，2，3，4）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M={
a1
7
+
a2
72
+
a3
73
+
a4
74
|ai∈T，i=1，2，3，4}，將M中的元素按從大到小的順序排列，則第2011個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={
a1
10
+
a2
102
+
a3
103
+
a4
104
|ai∈T，i=1，2，3，4}，將M中的元素按從大到小排列，則第2013個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣州一模）記集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M={
a1
7
+
a2
72
+
a3
73
+
a4
74
|ai∈T，i=1，2，3，4}，將M中的元素按從大到小順序列，則第2005個數(shù)是
396
2401
396
2401
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同步練習(xí)冊答案