【題目】已知函數(shù).

(1)討論在上的單調性；

(2)是否存在實數(shù)，使得在上的最大值為，若存在，求滿足條件的的個數(shù)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）當時， 在上遞增；當或時， 在上遞減；當且時， 在上遞增；在上遞減. （2）的個數(shù)為1.

【解析】試題分析：（1）先求導數(shù)，根據(jù)定義域研究導函數(shù)符號變化規(guī)律：當時，恒為正；當時，恒為負；當且時，有零點，先增后減（2）由單調性知當且時，有最值，且為，再化簡方程得，最后利用導數(shù)研究函數(shù)單調性，并確定解得情況

試題解析：（1）

當時， 在上遞增.

當時即或時， ， 在上遞減.

當且時，令得.

令得；令得.

在上遞增，在上遞減.

綜上，當時， 在上遞增；當或時， 在上遞減；

當且時， 在上遞增；在上遞減.

（2）易知， 在上遞減，在上遞減， .

，即，

設，易知為增函數(shù)，且， ，

的唯一零點在上， 存在，且的個數(shù)為1.

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（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間．

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A.6個
B.10個
C.12個
D.16個

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【題目】隨著人們對環(huán)境關注度的提高，綠色低碳出行越來越受到市民重視. 為此貴陽市建立了公共自行車服務系統(tǒng)，市民憑本人二代身份證到自行車服務中心辦理誠信借車卡借車，初次辦卡時卡內預先贈送20積分，當積分為0時，借車卡將自動鎖定，限制借車，用戶應持卡到公共自行車服務中心以1元購1個積分的形式再次激活該卡，為了鼓勵市民租用公共自行車出行，同時督促市民盡快還車，方便更多的市民使用，公共自行車按每車每次的租用時間進行扣分收費，具體扣分標準如下：

①租用時間不超過1小時，免費；

②租用時間為1小時以上且不超過2小時，扣1分；

③租用時間為2小時以上且不超過3小時，扣2分；

④租用時間超過3小時，按每小時扣2分收費（不足1小時的部分按1小時計算）.

甲、乙兩人獨立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時間都不會超過3小時，設甲、乙租用時間不超過1小時的概率分別是0.4和0.5；租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.4和0.3.

（1）求甲、乙兩人所扣積分相同的概率；

（2）設甲、乙兩人所扣積分之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.

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