【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點
,動點
到點
的距離比到
軸的距離大1個單位長度.
(1)求動點的軌跡方程
;
(2)若過點的直線
與曲線
交于
,
兩點,且
,求直線
的方程.
【答案】(1) (2)
或
.
【解析】
(1)由拋物線定義可知動點的軌跡為拋物線,根據(jù)題意可得準(zhǔn)線方程,由準(zhǔn)線方程可求得拋物線的方程.
(2)當(dāng)斜率不存在時,帶入檢驗是否成立;當(dāng)斜率存在時,設(shè)出直線方程,聯(lián)立拋物線,根據(jù)韋達(dá)定理可得
.由向量數(shù)量積定義即可得關(guān)于
的方程,解方程即可求得
的值.
(1)根據(jù)拋物線的定義,知動點的軌跡是以
為焦點,以
為準(zhǔn)線的拋物線
所以動點的軌跡方程
為:
(2)①當(dāng)的斜率不存在時,可知
,不符合條件
②當(dāng)的斜率存在且不為0時,設(shè)
:
,
則,聯(lián)立可得
,
設(shè),
,則
,
.
因為向量,
方向相反,所以
所以,即
所以直線的方程為
或
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)
的圖象與
的圖象關(guān)于
對稱.
(1)若關(guān)于的方程
在
上有解,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)若,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足:①
(
);②當(dāng)
(
)時,
;③當(dāng)
(
)時,
,記數(shù)列
的前
項和為
.
(1)求,
,
的值;
(2)若,求
的最小值;
(3)求證:的充要條件是
(
).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】安徽懷遠(yuǎn)石榴(Punicagranatum)自古就有“九州之奇樹,天下之名果”的美稱,今年又喜獲豐收.懷遠(yuǎn)一中數(shù)學(xué)興趣小組進行社會調(diào)查,了解到某石榴合作社為了實現(xiàn)萬元利潤目標(biāo),準(zhǔn)備制定激勵銷售人員的獎勵方案:在銷售利潤超過
萬元時,按銷售利潤進行獎勵,且獎金
(單位:萬元)隨銷售利潤
(單位:萬元)的增加而增加,但獎金總數(shù)不超過
萬元,同時獎金不能超過利潤的
.同學(xué)們利用函數(shù)知識,設(shè)計了如下函數(shù)模型,其中符合合作社要求的是( )(參考數(shù)據(jù):
)
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分別是BC,PC的中點.
(I)證明:AE⊥PD;
(II)設(shè)AB=PA=2,
①求異面直線PB與AD所成角的正弦值;
②求二面角E-AF-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)曲線是焦點在
軸上的橢圓,兩個焦點分別是是
,
,且
,
是曲線上的任意一點,且點
到兩個焦點距離之和為4.
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)的左頂點為
,若直線
:
與曲線
交于兩點
,
(
,
不是左右頂點),且滿足
,求證:直線
恒過定點,并求出該定點的坐標(biāo).
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