已知函數(shù)f（x）=
sinx+cosx+2x2+x
2x2+cosx
的最大值是M，最小值為N，則M+N=
 
．
考點：函數(shù)奇偶性的性質,函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：化簡函數(shù)可得f（x）=
sinx+x
2x2+cosx
+1，可判g（x）=
sinx+x
2x2+cosx
為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質可得結論．
解答： 解：∵f（x）=
sinx+cosx+2x2+x
2x2+cosx

=
sinx+x
2x2+cosx
+
cosx+2x2
2x2+cosx

=
sinx+x
2x2+cosx
+1，
令g（x）=
sinx+x
2x2+cosx
，
可得g（-x）=
sin(-x)+(-x)
2(-x)2+cos(-x)

=
-sinx-x
2x2+cosx
=-g（x），
∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，
∴g（x）的最大值與最小值之和為0，
∴f（x）的最大值與最小值之和為2，即M+N=2，
故答案為：2
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性與最值，突出考查轉化思想、創(chuàng)新思維與綜合運算能力，屬中檔題．
練習冊系列答案
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已知f（x）=1-
2a
2x+a
（a∈R）圖象關于原點對稱，則a=
 
．

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2與8的等比中項是
 
．

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f（x）=lg（1-x2）值域為
 
．

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若函數(shù)f（x）=
x
x+2
（x＞0），且f1（x）=f（x）=
x
x+2
，當n∈N*且n≥2時，fn（x）=f[fn-1（x）]，猜想fn（x）（n∈N*）的表達式
 
．

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．

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．

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函數(shù)f（x）=alnx+x，對任意的x∈[
1
e
，e]時，f（x）≥0恒成立，則a的范圍為
 
．

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在△ABC中，
AB
•
BC
+
AB
2=0，則△ABC的形狀為（　�。�
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形

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