已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)若在區(qū)間
上是減函數(shù),求
的取值范圍.
(1) (2)
或
.
【解析】
試題分析:解:(1)當(dāng)時(shí),
,又
,所以
.
又, 所以所求切線方程為
,即
.
所以曲線在點(diǎn)
處的切線方程為
. 6分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060912302903619854/SYS201306091230586767797691_DA.files/image013.png">,
令,得
或
.
8分
當(dāng)時(shí),
恒成立,不符合題意.
9分
當(dāng)時(shí),
的單調(diào)遞減區(qū)間是
,若
在區(qū)間
上是減函數(shù),
則解得
.
10分
當(dāng)時(shí),
的單調(diào)遞減區(qū)間是
,若
在區(qū)間
上是減函數(shù),
則,解得
.
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是
或
.
12分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用,以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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x |
1 |
n2(n+1)2 |
1 |
4n |
3 |
4 |
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x2+1 |
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