Question

已知A={x|1＜x＜2}，B={x|x²-2ax-3a²＜0}，若∁_RA∩B=∅，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：由全集U及A，求出A的補集，表示出B中不等式的解集，根據(jù)A補集與B交集為空集，確定出a的范圍即可．

解答： 解：∵全集U=R，A={x|1＜x＜2}=（1，2），
∴∁_RA=（-∞，1]∩[2，+∞），
由B中的不等式變形得：（x-3a）（x+a）＜0，
當(dāng)a＞0時，3a＞-a，此時不等式解集為-a＜x＜3a，即B=（-a，3a），
由∁_RA∩B=∅，得到

-a≥2 3a≤1

，即a≤-2，矛盾；
當(dāng)a＜0時，3a＜-a，此時不等式解集為3a＜x＜-a，即B=（3a，-a），
由∁_RA∩B=∅，得到

3a≥2 -a≤1

，即a≥

3

2

，矛盾，
綜上，不存在這樣a的值，使∁_RA∩B=∅．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握 各自的定義是解本題的關(guān)鍵．