已知函數(shù),
(1) 設(shè)（其中是的導(dǎo)函數(shù)）,求的最大值；
(2) 證明: 當(dāng)時(shí)，求證：  ；
(3) 設(shè),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的最大值

(1),
所以 ．
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值；
（2）當(dāng)時(shí)，．
由（1）知：當(dāng)時(shí)，，即．
因此，有．
（3）不等式化為
所以對(duì)任意恒成立．
令，則，
令，
則，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bd/d/qrhk61.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以方程在上存在唯一實(shí)根，且滿足．
當(dāng)，即，當(dāng)，即，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
所以．
所以．
故整數(shù)的最大值是．

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分） 設(shè)的極小值為，其導(dǎo)函數(shù)的圖像開(kāi)口向下且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.
（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）方程有唯一實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.
(Ⅲ)若對(duì)都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，（1）若函數(shù)在處與直線相切；
（1） ①求實(shí)數(shù)的值；      ②求函數(shù)上的最大值;
（2）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)所有的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
②若函數(shù)的圖象在點(diǎn)（2，）處的切線的傾斜角為，對(duì)任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求m取值范圍
③求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題15分)已知函數(shù)是奇函數(shù)，且圖像在點(diǎn)　為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3.
（1）  求實(shí)數(shù)、的值;
（2）  若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值;
（3）  當(dāng)時(shí)，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）.
（I）若在處有極值，求的值；
（II）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）求在上的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且方程有三個(gè)根，它們分別是. 
（1）求的值；    （2）求證：        （3）求的取值范圍.

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