斜三棱柱的一個側(cè)面的面積為10，這個側(cè)面與它所對棱的距離等于6，求這個棱柱的體積．

答案：
解析：

　　解法一：如下圖所示，設(shè)沿斜三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面BB1C1C的面積為10，A1A和面BB1C1C的距離為6，在AA1上取一點P作直截面PQR，則AA1⊥截面PQR，AA1⊥RQ，

　　∴截面PQR⊥側(cè)面BB1C1C．

　　過P作PO⊥QR于O，則PO⊥側(cè)面BB1C1C，且PO＝6．

　　∴V斜＝S△PQR·AA1＝·QR·PO·AA1＝·PO·QR·BB1＝×10×6＝30．

　　解法二：如下圖所示，將斜三棱柱補(bǔ)成平行六面體ABCD－A1B1C1D1，因為三棱柱ABC－A1B1C1與三棱柱ACD－A1C1D1等底等高，

　　，面AA1D1D到面BB1C1C的距離就是AA1到BB1C1C的距離，因此平行六面體BB1C1C－AA1D1D的底面積為10，高為6，∴V平行六面體＝60．

　　∴＝×60＝30．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

斜三棱柱中一個側(cè)面的面積為S. 并且這個側(cè)面到它相對的側(cè)棱間的距離為a, 則棱柱的體積為________aS. (用分?jǐn)?shù)表示)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年遼寧沈陽實驗中學(xué)北校高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點．

求證：（1）；

（2）求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省如東縣高三12月四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點．

求證：（1）EF∥平面；

（2）平面CEF⊥平面ABC．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市海淀區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

在斜三棱柱中，側(cè)面平面， .

（I）求證：；

（II）若M,N是棱ＢＣ上的兩個三等分點，

求證：平 面.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點P為斜三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點，PM⊥BB1交AA1于點M，PN⊥BB1交CC1于點N.

(1)求證：CC1⊥MN.

(2)在任意△DEF中，有由余弦定理DE2＝DF2＋EF2－2DF·EFcos∠DFE，拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出一個斜三棱柱的三個側(cè)面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并加以證明．

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