Question

設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響．已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125．

(1)求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別為多少；

(2)計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)機(jī)器需要照顧的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：記“機(jī)器甲需要照顧”為事件A，“機(jī)器乙需要照顧”為事件B，“機(jī)器丙需要照顧”為事件C．由題意，各臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響，因此，A、B、C是相互獨(dú)立事件． 　　(1)由已知得 　　P(A·B)＝P(A)·P(B)＝0.05， 　　P(A·C)＝P(A)·P(C)＝0.1， 　　P(B·C)＝P(B)·P(C)＝0.125． 　　解得P(A)＝0.2，P(B)＝0.25，P(C)＝0.5． 　　所以甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器需要照顧的概率分別為0.2，0.25．0.5． 　　 　　 　　所以這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)機(jī)器需要照顧的概率為0.7．

提示：

本小題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生或?qū)α⑹录�有一個(gè)發(fā)生的概率的計(jì)算方法，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．