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已知函數.
（1）求函數在區(qū)間上的最小值；
（2）設，其中，判斷方程在區(qū)間 上的解的個數（其中為無理數，約等于且有）.
（1）時，，時，，時，；（2）方程在區(qū)間上存在唯一解.

試題分析：（1）先求出并進行因式分解得到，然后分、、三類進行討論函數在的單調性，從而確定函數的最小值；（2）設，進而通過求導，由確定函數在的單調性，進而判斷兩端點函數值是正數還是負數，最終確定函數零點的個數即方程在上的解的個數.
試題解析：（1）由，得或
①當時，，所以故在上是增函數，所以
②當時，時，；時，
所以，在上是減函數，在上是增函數，故
③當時，，所以在上是減函數，故．
綜上所述：時，
時，
時，
（2）令　　
由，解得;或
由，　知
故當時，，則在上是增函數
又；
由已知得：，所以，所以
故函數在上有唯一的零點，即方程在區(qū)間上存在唯一解.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數.為常數且
（1）當時，求；
（2）若滿足，但，則稱為的二階周期點.證明函數有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點；
（3）對于（2）中的，設，記的面積為，求在區(qū)間上的最大值和最小值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

為了尋找馬航殘骸,我國“雪龍?zhí)枴笨瓶即?014年3月26日從港口出發(fā)，沿北偏東角的射線方向航行，而在港口北偏東角的方向上有一個給科考船補給物資的小島，海里，且.現(xiàn)指揮部需要緊急征調位于港口正東海里的處的補給船，速往小島裝上補給物資供給科考船．該船沿方向全速追趕科考船，并在處相遇．經測算當兩船運行的航線與海岸線圍成的三角形的面積最小時，這種補給方案最優(yōu).

（1）求關于的函數關系式；
（2）應征調位于港口正東多少海里處的補給船只，補給方案最優(yōu)？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義：對于函數，若存在非零常數，使函數對于定義域內的任意實數，都有，則稱函數是廣義周期函數，其中稱為函數的廣義周期，稱為周距．
（1）證明函數是以2為廣義周期的廣義周期函數，并求出它的相應周距的值；
（2）試求一個函數，使（為常數，）為廣義周期函數，并求出它的一個廣義周期和周距；
（3）設函數是周期的周期函數，當函數在上的值域為時，求在上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義在[﹣1，1]上的奇函數f（x）滿足f（1）=2，且當a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有．
（1）試問函數f（x）的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點的坐標；若不存在，請說明理由并加以證明．
（2）若對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直角坐標平面內的兩個不同的點滿足條件：①都在函數的圖象上；②關于原點對稱.則稱點對為函數的一對“友好點對”.（注：點對與為同一“友好點對”）.已知函數，此函數的友好點對有（  ）
A．0對　B．1對C．2對D．3對

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數滿足，當x∈[0，1]時，，若在區(qū)間(-1，1]上， 有兩個零點，則實數m的取值范圍是
A．0<m≤B．0<m<C．<m≤lD．<m<1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于兩個圖形，我們將圖形上的任意一點與圖形上的任意一點間的距離中的最小值，叫做圖形與圖形的距離.若兩個函數圖像的距離小于1，陳這兩個函數互為“可及函數”.給出下列幾對函數，其中互為“可及函數”的是_________.（寫出所有正確命題的編號）.
①；
②，；
③，；
④，；
⑤，.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數f(x)，滿足f(m+n2)=f(m)＋2[f(n)]2，m,nR,且f(1):≠0,則f（2014）的值為＿＿＿＿

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